Hypothese: Die Anbieter orientieren die Angebotsmenge $S_t$ in der laufenden Periode (t) am Preis $p_{t-1}$ der Vorperiode $(t-1)$. $D_t$ bezeichnet die Nachfragemenge in Periode $t$.

$$D_t=a+bp_t \tag{1} $$ $$S_t=\alpha+\beta\ p_{t-1} \tag{2} $$

Gleichgewichtspreis: $p_t = p_{t-1}$

Mit (1) und (2) und der Markträumungsbedingung folgt für den Gleichgewichtspreis

$$ p^\ast=\frac{\alpha-a}{b-\beta} \tag{3}$$

Setzt man für $D_t$ die Angebotsmenge $S_{t-1}$ ein (das gesamte am Preis der Vorperiode geplante Angebot wird in der Folgeperiode verkauft), so erhält man aus (1) und (2) eine inhomogene Differenzengleichung 1. Ordnung und 1. Grades:

$$p_t=\frac{\alpha-a}{b}+\frac{\beta}{b}p_{t-1} \tag{4} $$

Unter Verwendung des Gleichgewichtspreises kann man (4) auch schreiben als (das prüft man leicht nach, indem man für den Gleichgewichtspreis wieder den Ausdruck aus (3) einsetzt)

$$p_t=\frac{b-\beta}{b}p^\ast+\frac{\beta}{b}p_{t-1} \tag{5} $$ $$p_t=p^\ast+\frac{\beta}{b}\left(p_{t-1}-p^\ast\right) \tag{6} $$

Die Abweichung des Preises vom Gleichgewichtspreis wird definiert als $\Delta_t=p_t-p^\ast$. Mit diesem "Kunstgriff" wird aus der inhomogenen eine homogene Differenzengleichung, die sich leicht lösen läßt:

$$\Delta_t=\frac{\beta}{b}\left(\Delta_{t-1}\right) \tag{7} $$

Bezeichnet $\Delta_0$ die Preisabweichung in der Ausgangsperiode, dann gilt für $\Delta_1$

$$\Delta_1=\frac{\beta}{b}\left(\Delta_0\right) \tag{8} $$

und für $\Delta_2$

$$\Delta_2=\frac{\beta}{b}\left(\Delta_1\right)=\frac{\beta}{b}\left(\frac{\beta}{b}\left(\Delta_0\right)\right) \tag{9} $$

und ... und ... und schließlich für $\Delta_n$

$$ \Delta_n=\left(\frac{\beta}{b}\right)^n\Delta_0 \tag{10} $$

Setzt man jetzt für $\Delta_t$ wieder $\left(p_t-p^\ast\right)$ ein, folgt

$$p_n=p^\ast+\left(\frac{\beta}{b}\right)^n\left(p_0-p^\ast\right) \tag{11} $$

als Anpassungspfad des Preises in der Zeit.

 

Vier Fälle lassen sich unterscheiden:

• Ist $p_0$ gleich $p^\ast$, dann ändert sich der Preis im Zeitablauf nicht. Andernfalls:
• Ist $\frac{\beta}{b}=-1$, dann liegt der Preis von Periode zu Periode um den gleichen Betrag einmal über, einmal unter dem Gleichgewichtspreis (Schweinezyklus).
• Ist $\left|\frac{\beta}{b}\right|<1$, so nähert sich der Preis dem Gleichgewichtspreis an. Der Markt ist stabil.
• Ist $\left|\frac{\beta}{b}\right|>1$, so werden die Preisschwankungen immer größer, bis der Markt letztendlich zusammenbricht. Der Markt ist instabil.